Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra:  (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy: OM = ON

Tam giác ABD có OE//AB =>DO/DB = OE/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (1) 
Tam giác ABC có OF//AB =>CO/CA = OF/AB (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) (2) 
Tam giác ABO có CD//AB =>OD/OB = OC/OA (Theo hệ quả Đlý Ta-lét) 
=> OD/(OB+OD) = OC/(OA+OC) hay OD/DB=CO/CA (3) 
Từ (1) (2) và (3) => OE/AB = OF/AB 
=> OE = OF (điều phải chứng minh.) 
Chúc bạn học giỏi nha.

Tự nhiên lại lòi ra M và N, hic

ak. mình nhầm..Cm OE=OF

sao đường thẳng không đi lại đi đường vòng làm gì?

CM theo tính các đường // ra ngay mà

Xét tam giác ABC ta có:

ON // AB (gt)

=> \(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(1\right)\)\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{CO}{CA}\left(2\right)\)

Xét tam giác ABD ta có:

OM // AB (gt)

=> \(\dfrac{OM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\left(2\right)\)

Vì AB // CD nên \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CO}{CA}\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{ON}{AB}=\dfrac{OM}{AB}=>OM=ON\)

Vậy OM = ON.

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Bạn xem cách làm tại đây nhé!

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)

=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)

Mặt khác AB // CD nên  \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF

Ta có: 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Gọi E la giao điểm của AD va BC

Trong tam giác EMN, ta có: AB // MN (gt)

Suy ra: 

Hay 

Trong tam giác EDC, ta có: AB // CD (gt)

Suy ra: 

Hay 

Từ (1) và (2) suy ra :